若a、b是正數(shù)，則(3a+
1
b
)2+(3b+
1
a
)2的最小值為______．
∵a，b是正數(shù)，
∴(3a+
1
b
)2+(3b+
1
a
)2≥2（3a+
1
b
）（3b+
1
a
）=2（9ab+
1
ab
）+12
等號成立的條件是3a+
1
b
=3b+
1
a

解得a=b，①
又（9ab+
1
ab
）≥2
9ab×
1
ab
= 6．
等號成立的條件是9ab=
1
ab
 ②
由①②聯(lián)立解得x=y=
3
3
，
即當x=y=
3
3
 時，(3a+
1
b
)2+(3b+
1
a
)2的最小值為2×+12=24
故答案為：24
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b是正數(shù)，則
a+b
2
、
ab
、
2ab
a+b
、
a2+b2
2
這四個數(shù)的大小順序是（　�。�
A、
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
≤
a2+b2
2
B、
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
C、
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D、
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
≤
2ab
a+b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）若a、b是正數(shù)，則(3a+
1
b
)2+(3b+
1
a
)2的最小值為
24
24
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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若a、b是正數(shù)，則的最小值為    ．

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