精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知數列中， ，（）.

（1）計算，，；

（2）猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明.

 

【答案】

（1）（2）證明：當時，結論顯然成立，假設當時，結論成立，即，當時，，所以當時，等式成立，由（1）（2）知，對一切自然數n都成立

【解析】

試題分析：（1）     3分

（2）猜想     6分

證明：（1）當時，結論顯然成立.      8分

（2）假設當時，結論成立，即

那么，當時，

即當時，等式成立.      12分

由（1）（2）知，對一切自然數n都成立.      13分

考點：歸納推理與數學歸納法

點評：數學歸納法用來證明與正整數有關的題目，其步驟：1，證明n取最小值時結論成立，2，假設時命題成立，借此證明時命題成立，由1,2兩步得證命題成立

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列ξ中，a1=0，an+1=
12-an
（n∈N*）．
（1）計算a2，a3，a4；
（2）猜想數列{an}的通項公式并用數學歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列中，a1=5，a8=19，an=pn+q（p，q為常數）（n∈N*），則a5=
13
13
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列ξ中，滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列中{an}中a1=3，a2=5，其前n項和為Sn，滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
（1）試求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=
2n-1
an•an+1
，Tn是數列{bn}的前n項和，證明：Tn＜
1
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年天津卷理）已知數列中，，則          ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案