【題目】已知數(shù)列的前n項和為,（n∈N*）．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前n項和；

（3）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由.

【答案】（1）證明見解析，；（2）；（3）不存在滿足條件的三項

【解析】

（1）由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是等比數(shù)列，結合等比數(shù)列的通項公式求得數(shù)列的通項公式；

（2）把數(shù)列的通項公式代入，然后利用錯位相減法求數(shù)列的前項和；

（3）假設存在，且，使得成等差數(shù)列，然后推出矛盾可得假設不成立,從而可得不存在滿足條件的三項．

（1）證明：∵，∴，

則，∴，

即，

∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，

,，則，

∴；

（2）解：，

，

令，①

，②

①-②得，，

，

∴；

（3）解：設存在，且，使得成等差數(shù)列，

則，

即，

即，，

∵為偶數(shù)，為奇數(shù)，

∴不成立，故不存在滿足條件的三項．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列. 對，該數(shù)列前項的最大值記為，后項的最小值記為，.

（1）設數(shù)列為3,4,7,1. 寫出的值；

（2）設是公比大于的等比數(shù)列，且，證明是等比數(shù)列；

（3）若，證明是常數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3．

（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

（2）當a∈[4，6]時，f（x）≥0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證：恒成立；

（2）若關于的方程至少有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的最小值.

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【題目】某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：

（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.

(2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某港口水的深度是時間（，單位：）的函數(shù)，記作.下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

經長期觀察，的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為或以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可）.某船吃水程度（船底離水面的距離）為，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它最多能在港內停留（ ）小時（忽略進出港所需的時間）.

A．6 B．12

C.16 D．18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列的前項和為，已知，

，則下列結論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）

已知橢圓C：過點，且長軸長等于4．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為，離心率為，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點M（0，-1），直線l經過點N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為，直線MB的斜率為，證明 為定值，并求出該定值.

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