設a≥0，函數(shù)f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g（x）=2-a-x-。
（I）當a≥1時，求f（x）的最小值；
（II）假設存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范圍。
解：（Ⅰ）∵，
∵，
∴時，f（x）遞增，
時，f（x）遞減，
時，f（x）遞增，
所以f（1）的極大值點為x1=-a，極小值點為x2=1，
而，
由于，對二次函數(shù)，對稱軸為，，
∴當時，，
∴，
當x>-a時，f（x）的最小值為，
所以，f（x）的最小值是；
（II）由（Ⅰ）知f（x）在的值域是：
當a≥1時，為，當時，為；
而在的值域是為，
所以，當時，令，并解得，
當時，令，無解，
因此，a的取值范圍是。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）當a=2時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）設a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）當a=2時，把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（2）當a=2時，求f（x）在區(qū)間[1，3]上的最值；
（3）設a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）設a≥0，函數(shù)f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g(x)=2-a-x-
4x+1
．
（ I）當a≥1時，求f（x）的最小值；
（ II）假設存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|．
（Ⅰ）當a=2時，作出圖形并寫出函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a=-2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(-
2
-1，2]的值域；
（Ⅲ）設a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）當a=2時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）設a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．

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