【題目】如圖，邊長為的正方形與梯形所在的平面互相垂直，其中, 為的中點．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）推導出OM∥AC，由此根據線面平行的判定定理能證明OM||平面ABCD．（Ⅱ）推導出BD⊥DA，因為平面ADEF⊥平面ABCD，從而可得BD⊥平面ADEF，由此得到∠BFD的余弦值即為所求．

試題解析：

證明：（Ⅰ）∵O，M分別為EA，EC的中點， ∴OM∥AC．

∵OM平面ABCD，AC平面ABCD…．∴OM∥平面ABCD

解：（Ⅱ） ∵DC=BC=1，∠BCD=90°，

∴∵． ∴BD⊥DA．

∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，BD平面ABCD，

∴BD⊥平面ADEF

∴∠BFD的余弦值即為所求.

在，

∴…．

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為．

⑴ 若直線與曲線恒相切于同一定點，求的方程；

⑵ 若，求證：當時， 恒成立；

⑶ 若當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請畫出上表數(shù)據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．

(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則（ⅰ）____________．

（ⅱ）給出下列三個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在，使得以點為頂點的三角形是等腰三角形；③存在，使得以點為頂點的四邊形為菱形．

其中，所有真命題的序號是____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，分別為內角所對的邊，且滿足.

（1）求角的大��；

（2）若，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)R.

(1)當時,求函數(shù)的最小值;

(2)若對任意,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校高一年級開設、、、、五門選修課，每位同學須彼此獨立地選三課程，其中甲同學必選課程，不選課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．

（Ⅰ）求甲同學選中課程且乙同學未選中課程的概率．

（Ⅱ）用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學期望．

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