Question

【題目】已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)（π，0），φ∈（﹣，）．

（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1）y=sin（x+）；（2）[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．

【解析】解：（1）由題意可得A=，=﹣，求得ω=．

再根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1 ①．

再根據(jù)由此最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0 ②，

由①②求得φ=，故曲線的解析式為y=sin（x+）．

（2）對于函數(shù)y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，

可得函數(shù)的增區(qū)間為[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．

令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，

可得函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．