Question

3．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則cos（5ωφ）等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的周期和特殊點(diǎn)計(jì)算ω，φ，再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算cos（5ωφ）．

解答 解：由圖象可知函數(shù)的周期為2（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$）=π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，即ω=2，
由圖象經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）可知sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，
∴$\frac{2π}{3}$+φ=kπ，解得φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，
∵0＜φ≤$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴cos（5ωφ）=cos$\frac{10π}{3}$=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．