Question

正n棱錐的全面積是底面積的3倍，則側(cè)面與底面所成的角是（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  1

  3

  π
• D、

  5

  12

  π

Answer 1

分析：由已知中正n棱錐的全面積是底面積的3倍，我們易得到其側(cè)高與底面中心到對稱棱的距離之間為2：1，構(gòu)造直角三角形PQO（其中P為棱錐的頂點(diǎn)，Q為底面棱的中點(diǎn)，O為底面的中心），解三角形即可得到側(cè)面與底面所成的角．

解答：解：由于正n棱錐的全面積是底面積的3倍，
不妨令P為棱錐的頂點(diǎn)，Q為底面棱的中點(diǎn)，O為底面的中心
則PQ=2•OQ
則∠PQO即為側(cè)面與底面所成的角
∵cos∠PQO=

OQ

PQ

=

1

2

∴∠PQO=

π

3

故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求示，其中根據(jù)已知條件得到側(cè)高與底面中心到對稱棱的距離之間為2：1，是解答本題的關(guān)鍵．