Question

16．已知$α∈（{0\;，\;\;\frac{π}{2}}）$，$sinα=\frac{3}{5}$，則$cos（{π-\frac{α}{2}}）$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式、半角公式求得$cos（{π-\frac{α}{2}}）$=-cos$\frac{α}{2}$ 的值．

解答 解：∵已知$α∈（{0\;，\;\;\frac{π}{2}}）$，$sinα=\frac{3}{5}$，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
則$cos（{π-\frac{α}{2}}）$=-cos$\frac{α}{2}$=-$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=-$\sqrt{\frac{1+\frac{4}{5}}{2}}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故答案為：-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、半角公式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．