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17.已知|a|=3,||=4,且a的夾角為\frac{π}{3}
(1)求\overrightarrow{a}•\overrightarrow;
(2)求向量\overrightarrow在向量\overrightarrow{a}的方向上的投影;
(3)(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow);
(4)|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow|

分析 分別根據(jù)向量的模,夾角,投影,數(shù)量積,計算即可.

解答 解:(1)∵|\overrightarrow{a}|=3,|\overrightarrow|=4,且\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角為\frac{π}{3},
\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|cos\frac{π}{3}=3×4×\frac{1}{2}=6;
(2)向量\overrightarrow在向量\overrightarrow{a}的方向上的投影為|\overrightarrow|cos\frac{π}{3}=4×\frac{1}{2}=2;
(3)(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow)=|\overrightarrow{a}|2-2|\overrightarrow|2-\overrightarrow{a}•\overrightarrow=9-2×16-6=-29,
(4)|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow|2=4|\overrightarrow{a}|2+|\overrightarrow|2-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow=4×9+16-4×6=28

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量的夾角公式,以及向量的模,屬于基礎(chǔ)題.

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