Question

自直線y=x上點(diǎn)向圓x²+y²-6x+7=0引切線，則切線長的最小值為     ．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，利用圖形可知，當(dāng)圓心A與直線y=x垂直時(shí)，過垂足作圓的切線，切線長最短，連接AB，根據(jù)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑可得三角形ABC為直角三角形，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離即為|AC|的長，然后根據(jù)半徑和|AC|的長，利用勾股定理即可求出此時(shí)的切線長．
解答：解：過圓心A作AC⊥直線y=x，垂足為C，
過C作圓A的切線，切點(diǎn)為B，連接AB，
所以AB⊥BC，此時(shí)的切線長CB最短．
把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得（x-3）²+y²=2，
所以圓心A（3，0），半徑為，
圓心A到直線y=x的距離AC==，
根據(jù)勾股定理得CB==
故答案為：
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑這個(gè)性質(zhì)，是一道中檔題．此題的關(guān)鍵是找出切線長最短時(shí)的條件，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形．