已知.
（1）時，求的極值
（2）當時，討論的單調(diào)性。
（3）證明：（，，其中無理數(shù)）

解：
（1）令，知在區(qū)間上單調(diào)遞增，上
單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。
故有極大值，極小值。
（2）當時，上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減
當時，單調(diào)遞減
當時，上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減
（3）由（Ⅰ）當時，在上單調(diào)遞減。
當時
∴，即

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)，，
（Ⅰ）當時，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數(shù)對：當是整數(shù)時，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數(shù)對，試構(gòu)造一個定義在，且上的函數(shù)，使當時，，當時，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (1)若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； (2)若是的極值點，求在上的最大值；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.
（Ⅰ）求、、的值；
（Ⅱ）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）若問是否存在實數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)設(shè)函數(shù).          
(1)對于任意實數(shù),恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且僅有一個實根,求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對于任意的，都有求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知定義在上的函數(shù)滿足.當時.設(shè)在上的最大值為，且數(shù)列的前項和為，則        . （其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點，且在內(nèi)
單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（1）求的解析式；
（2）若對于任意的，不等式恒成立，試問
這樣的是否存在.若存在，請求出的范圍，若不存在，說明理由

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