已知等比數(shù)列｛an｝的前三項(xiàng)和為168，a2-a5=42，求a5，a7的等比中項(xiàng).

思路解析：根據(jù)已知條件，都用a1，q來(lái)表示，可得到關(guān)于首項(xiàng)a1和公比q的方程組，求出a1和q后，問(wèn)題就可以解決了.

解：設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，首項(xiàng)為a1，則由已知得

,得q（1-q）=.

∴q=.代入（1）,得a1=96.

設(shè)G是a5，a7的等比中項(xiàng)，則有

G2=a5·a7=a1q4·a1q6=a12q10=962×()10=9.

∴G=±3.

因此，a5，a7的等比中項(xiàng)是±3.

深化升華

首項(xiàng)a1和公比q是確定等比數(shù)列的基本量，從基本量入手通過(guò)方程法來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題是研究等比數(shù)列的一種常用方法.

    本題中要注意同號(hào)的兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列中{an}中，a1+a3=101，前4項(xiàng)和為1111，令bn=lg an，則b2009=（　�。�
A、2008B、2009C、2010D、2222

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列的{an}前n項(xiàng)和An=(
1
3
)n-c(n∈N*，c為常數(shù)），數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Bn滿足Bn-Bn-1=
Bn
+
Bn-1
(n≥2，n∈N*)．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項(xiàng)和為T(mén)n，若對(duì)任意正整數(shù)n，
k
n
≤Tn恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列的{an}前n項(xiàng)和An=(
1
3
)n-1(n∈N*)，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為1，且前n項(xiàng)和Bn滿足
Bn
-
Bn-1
=1(n≥2，n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項(xiàng)和為T(mén)n，問(wèn)滿足Tn＞
1000
2009
的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)之和Sn=3n+a,那么a等于…(　　)

A.3             B.1                C.0                D.－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（遼寧卷解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an =______________。

 

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