證明：方程x3-3x+c=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)不可能有兩個相異實根．
考點：函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)f（x）=x3-3x+c，求導數(shù)可判函數(shù)在x∈（0，1）單調(diào)遞減，故而可得結(jié)論．
解答： 證明：設(shè)f（x）=x3-3x+c，則f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
當x∈（0，1）時，f′（x）＜0，即函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴f（x）的圖象與x軸至多一個交點，
∴方程x3-3x+c=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)不可能有兩個相異實根
點評：本題考查函數(shù)的零點，涉及導數(shù)和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=0.3-  
1
3
，b=log2.51.7，c=0.2
1
2
，則（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、a＞c＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將二項式（
x
+
1
2
4x
）n的展開開式按x的降冪排列，若前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開式中x的指數(shù)是整數(shù)的項共有（　　）個．
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將5個不同的小球任意放入3個不同的盒子里，分別求下列事件的概率；
（1）A=“每個盒子最多放兩個球”．
（2）B=“每個盒子都不空”；
（3）C=“恰有一空盒”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，2，
1
2
}，B={y|y=x2，x∈A}，A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B{1，2，3}，則∁（A∪B）（A∩B）=（　　）
A、{0，3}
B、{1，2}
C、∅
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x-y=0}，則集合A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+x+alnx（a∈R）．
（1）對a討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若x=x0是f（x）的極值點，求證：f（x0）≤
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9．數(shù)列{bn}滿足bn=an•22an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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