Question

如果(x+

1

x

)2n展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相等，求n及展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)，列出方程解得n值，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，
令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：由已知可得C_2n³=C_2n⁵，
所以3+5=2n，即n=4．
所以展開(kāi)式中的通項(xiàng)為T_r+1=C₈^rx^8-2r，
若它為常數(shù)項(xiàng)，則r=4，所以T₅=C₈⁴=70．即常數(shù)項(xiàng)為70．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．