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函數的定義域為,且滿足對于任意,有

⑴求的值;

⑵判斷的奇偶性并證明;

⑶如果,且上是增函數,求的取值范圍.

【解析】(Ⅰ) 通過賦值法,,求出f(1)0;

(Ⅱ) 說明函數f(x)的奇偶性,通過令,得.令,得,推出對于任意的x∈R,恒有f(-x)=f(x),f(x)為偶函數.

(Ⅲ) 推出函數的周期,根據函數在[-2,2]的圖象以及函數的周期性,即可求滿足f(2x-1)≥12的實數x的集合.

 

【答案】

⑴令,則.

⑵令,則,

再令,則,故函數為偶函數.

⑶由,可得,

 單調遞增,單調遞減

 且

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分18分,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分,第3小題滿

分6分)

已知函數,如果存在給定的實數對(),使得恒成立,則稱為“S-函數”.

(1)判斷函數是否是“S-函數”;

(2)若是一個“S-函數”,求出所有滿足條件的有序實數對;

(3)若定義域為的函數是“S-函數”,且存在滿足條件的有序實數對,當時,的值域為,求當時函數的值域.

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