函數的定義域為
,且滿足對于任意
,有
.
⑴求的值;
⑵判斷的奇偶性并證明;
⑶如果≤
,且
在
上是增函數,求
的取值范圍.
【解析】(Ⅰ) 通過賦值法,,求出f(1)0;
(Ⅱ) 說明函數f(x)的奇偶性,通過令,得
.令
,得
,推出對于任意的x∈R,恒有f(-x)=f(x),f(x)為偶函數.
(Ⅲ) 推出函數的周期,根據函數在[-2,2]的圖象以及函數的周期性,即可求滿足f(2x-1)≥12的實數x的集合.
科目:高中數學 來源: 題型:
(本題滿分18分,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分,第3小題滿
分6分)
已知函數,如果存在給定的實數對(
),使得
恒成立,則稱
為“S-函數”.
(1)判斷函數是否是“S-函數”;
(2)若是一個“S-函數”,求出所有滿足條件的有序實數對
;
(3)若定義域為的函數
是“S-函數”,且存在滿足條件的有序實數對
和
,當
時,
的值域為
,求當
時函數
的值域.
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