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函數的定義域為，且滿足對于任意，有．

⑴求的值；

⑵判斷的奇偶性并證明；

⑶如果≤，且在上是增函數，求的取值范圍．

【解析】（Ⅰ） 通過賦值法，，求出f（1）0；

（Ⅱ） 說明函數f（x）的奇偶性，通過令，得．令，得,推出對于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）為偶函數．

（Ⅲ） 推出函數的周期，根據函數在[-2，2]的圖象以及函數的周期性，即可求滿足f(2x-1)≥12的實數x的集合．

 

【答案】

⑴令，則.

⑵令，則，

再令，則，故函數為偶函數.

⑶由，可得，

 在單調遞增，單調遞減

 且且

∴

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿

分6分）

已知函數，如果存在給定的實數對（），使得恒成立，則稱為“S-函數”.

（1）判斷函數是否是“S-函數”；

（2）若是一個“S-函數”，求出所有滿足條件的有序實數對；

（3）若定義域為的函數是“S-函數”，且存在滿足條件的有序實數對和，當時，的值域為，求當時函數的值域.

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