試比較下列各式的大小（不寫(xiě)過(guò)程）

（1）與             

（2）與

通過(guò)上式請(qǐng)你推測(cè)出與且n的大小，并用分析法加以證明。

 

【答案】

(1)＜ (2) ＜

【解析】(1)可以直接作差比較.（2）可以通過(guò)分子有理化進(jìn)行比較.

 (1)＜ (2) ＜                      （2分）

猜想：＜且n        （4分）

證明：要證：＜   即證：＞

整理得：＞ 即證：＞  整理得：２ｎ－１＞２平方并整理得：１＞０而此不等式一定成立，故猜想正確。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試比較下列各式的大小（不寫(xiě)過(guò)程）
（1）
2
-1與
3
-
2
；
（2）
3
-
2
與
4
-
3

通過(guò)上式請(qǐng)你推測(cè)出
n
-
n-1
與
n+1
-
n
，n≥2，n∈N*的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省冠縣一中高二下學(xué)期期中學(xué)分認(rèn)定文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

試比較下列各式的大小（不寫(xiě)過(guò)程）

1－與－      －與－

通過(guò)上式請(qǐng)你推測(cè)出－與－(n2,nN)的大小，并用分析法證明

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

試比較下列各式的大小（不寫(xiě)過(guò)程）
（1）
2
-1與
3
-
2
；
（2）
3
-
2
與
4
-
3

通過(guò)上式請(qǐng)你推測(cè)出
n
-
n-1
與
n+1
-
n
，n≥2，n∈N*的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市樂(lè)清市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

試比較下列各式的大小（不寫(xiě)過(guò)程）
（1）；
（2）與
通過(guò)上式請(qǐng)你推測(cè)出與，n≥2，n∈N*的大小，并加以證明．

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