Question

函數y=(

1

3

)x2-x的單調遞減區(qū)間是

[

1

2

，+∞）

；函數y=|lg（x-1）|的增區(qū)間是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據復合函數的單調性可得，函數t=x²-x 的增區(qū)間是[

1

2

，+∞），可得函數y=(

1

3

)x2-x的單調遞減區(qū)間是
[

1

2

，+∞）．結合函數y=|lg（x-1）|的圖象，寫出它的增區(qū)間．

解答：解：由復合函數的單調性可得，函數y=(

1

3

)x2-x的單調遞減區(qū)間就是函數t=x²-x 的增區(qū)間，
而函數t=x²-x 的增區(qū)間是[

1

2

，+∞），故函數y=(

1

3

)x2-x的單調遞減區(qū)間是[

1

2

，+∞）．
把函數y=lgx的圖象向右平移1個單位，再把圖象位于x軸下方的部分翻折到x軸上方，即得函數y=|lg（x-1）|的圖象，如圖所示：

函數y=|lg（x-1）|的增區(qū)間是[2，+∞）．
故答案為[

1

2

，+∞），[2，+∞）．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，指數函數的單調性和特殊點，體現了等價轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．