在平面直角坐標系中，A（-1，0），B（1，0），|PA|=2|PB|．
（1）求動點 P 的軌跡L方程．
（2）若Q、R分別為軌跡L和直線x-y+m=0的兩個交點，且|RQ|=
2
14
3
，求m的值．
分析：（1）設P（x，y），通過|PA|=2|PB|，求出P的軌跡方程即可．
（2）通過Q、R分別為軌跡L和直線的交點，且|RQ|=
2
14
3
，利用圓心到該直線的距離，以及垂徑定理求出m的值．
解答：解：（1）設P（x，y），因為|PA|=2|PB|，所以
(x+1)2+y2
=2
(x-1)2+y2
…..（1分）
兩邊平方，得（x-
5
3
）2+y2=
16
9
…．（2分）
軌跡是以（
5
3
，0）為圓心，半徑為
4
3
的圓…..（5分）
（2）因為Q、R分別為軌跡L和直線的交點，且|RQ|=
2
14
3
，
圓心到該直線的距離為
|
5
3
-0+m|
12+(-1)2
=
|
5
3
+m|
2
，
由垂徑定理得(
|
5
3
+m|
2
)2+(
14
3
)2=(
4
3
)2，
解得m=-1或-
7
3
 …..（10分）
點評：本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，點到直線的距離點等知識，考查計算能力，轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案