Question

已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．
(1)求的值；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

(1) ;(2) ．

解析試題分析：(1)將原函數(shù)化簡(jiǎn)得，函數(shù)為偶函數(shù)，所以得，由，所以，又圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，所以周期，可得;(2) 的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，所以，將看作整體，由余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得的單調(diào)遞減區(qū)間．
解：（1）
．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/0/vwsf84.png" style="vertical-align:middle;" />為偶函數(shù)，所以對(duì)，恒成立，
因此．
即，
整理得．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d3/2/1mezq3.png" style="vertical-align:middle;" />，且，所以．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e7/4/nmxpl1.png" style="vertical-align:middle;" />，故．所以．
由題意得，所以．故．
因此．
（2）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．
所以．
當(dāng)（），
即（）時(shí)，單調(diào)遞減，
因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．
考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的性質(zhì)；2．三角函數(shù)的圖像變換．