設(shè)向量a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),θ為銳角(1)若a·b=,求sinθ+cosθ的值;(2)若a//b,求sin(2θ+
)的值.
(1) (2)
【解析】
試題分析:(1)由已知及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得的值,從而應(yīng)用平方關(guān)系就可求得(sinθ+cosθ)2的值,再注意到θ為銳角,知sinθ+cosθ>0,開方即得所求式子的值;(2)由向量平行的坐標(biāo)條件:
可得
的值,法一:由
(萬能公式)得到
的值,同理可得
的值;再利用正弦和角公式將sin(2θ+
)展開即可求得其值;法二:也可由
的值,應(yīng)用三角函數(shù)的定義求得
的值,進(jìn)而用倍角公式可求得
和
的值,下同法一.
試題解析:(1) 因?yàn)閍·b=2+sinθcosθ=,所以sinθcosθ=
.
所以 (sinθ+cosθ)2=1+2 sinθcosθ=.
又因?yàn)棣葹殇J角,所以sinθ+cosθ=.
(2) 解法一 因?yàn)閍∥b,所以tanθ=2.
所以 sin2θ=2 sinθcosθ==
=
,
cos2θ=cos2θ-sin2θ==
=-
.
所以sin(2θ+)=
sin2θ+
cos2θ=
×
+
×(-
)=
.
解法二 因?yàn)閍∥b,所以tanθ=2.所以 sinθ=,cosθ=
.
因此 sin2θ=2 sinθcosθ=, cos2θ=cos2θ-sin2θ=-
.
所以sin(2θ+)=
sin2θ+
cos2θ=
×
+
×(-
)=
.
考點(diǎn):1.向量的數(shù)量積;2.向量平行;3.三角公式.
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已知集合,
,則
( 。
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省等三校高一下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,
且
∥
,則
( )
A、-3 B、 C、0 D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省寧波市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是點(diǎn)
,則函數(shù)
=
的圖象的一條對稱軸是直線( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省寧波市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)、
、
,
,則下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C.
D.
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平面向量與
的夾角為
,
,
,則
=( )
A. B.
C.4 D.12
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在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點(diǎn),使得該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離不大于1的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷1(解析版) 題型:填空題
半徑為8 cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1 cm的小圓.現(xiàn)將半徑為1 cm的一枚硬幣拋到此紙板上,使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi),則硬幣落下后與小圓無公共點(diǎn)的概率為 .
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