a為已知實數(shù)，它使得僅有一個實數(shù)x滿足不等式|x2+2ax+3a|≤2，則實數(shù)a=
1或2
1或2
．
分析：將絕對值符號去掉，問題轉化為有且只有一個實數(shù)x使x2+2ax+3a≤2成立，利用相應二次函數(shù)可知函數(shù)y=x2+2ax+3a-2的圖象與x軸相切，從而使問題得解．
解答：解：因為|x2+2ax+3a|≤2，即-2≤x2+2ax+3a≤2
又因為只有一個實數(shù)x滿足關于x的不等式|x2+2ax+3a|≤2，所以有且只有一個實數(shù)x使x2+2ax+3a≤2成立
即有且只有一個實數(shù)x使x2+2ax+3a-2≤0成立，∴可知函數(shù)y=x2+2ax+3a-2的圖象與x軸相切
所以根的判別式=4a2-4（3a-2）=0，所以a2-3a+2=0
所以a=1或2
故答案為a=1或2．
點評：本題的考點是一元二次不等式的應用，主要考查一元二次不等式的解法，考查三個二次之間的關系，有一定的綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓Ω，它的離心率為
1
2
，一個焦點和拋物線y2=-4x的焦點重合，過直線l：x=4上一點M引橢圓Ω的兩條切線，切點分別是A，B．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點（x0，y0）處的橢圓的切線方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．求證：直線AB恒過定點C；并出求定點C的坐標．
（Ⅲ）是否存在實數(shù)λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（點C為直線AB恒過的定點）若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（A類）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
對一切實數(shù)x及m恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓Ω的離心率為
1
2
，它的一個焦點和拋物線y2=-4x的焦點重合．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）若橢圓
x2    
a2
+
 y2   
b2
=1(a＞b＞0)上過點（x0，y0）的切線方程為
 x0x   
a2
+
y0y    
b2
=1．
①過直線l：x=4上點M引橢圓Ω的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線AB恒過定點C；
②是否存在實數(shù)λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷） （解析版） 題型：解答題

a為已知實數(shù)，它使得僅有一個實數(shù)x滿足不等式|x2+2ax+3a|≤2，則實數(shù)a=    ．

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