(
-x)
10=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
10x
10,則(a
0+a
2+…+a
10)
2-(a
1+a
3+…+a
9)
2的值為
.
考點:二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題:二項式定理
分析:利用賦值法分別令x=1和x=-1,即可求出(a0+a2+a4+…+a10)2-(a1+a3+a5+…+a9)2的值.
解答:
解:∵(a
0+a
2+a
4+…+a
10)
2-(a
1+a
3+a
5+…+a
9)
2=(a
0+a
2+a
4+…+a
10+a
1+a
3+a
5+…+a
9)[(a
0+a
2+a
4+…+a
10)-(a
1+a
3+a
5+…+a
9)],
∴令x=1,則a
0+a
1+a
2+…+a
10=[(a
0+a
2+a
4+…+a
10)+(a
1+a
3+a
5+…+a
9)]=(
-1)
10,
令x=-1,則a
0-a
1+a
2-…+a
10=[(a
0+a
2+a
4+…+a
10)-(a
1+a
3+a
5+…+a
9)]=(
+1)
10,
∴兩式相乘得:[(a
0+a
2+a
4+…+a
10)
2-(a
1+a
3+a
5+…+a
9)
2]=(
+1)
10•(
-1)
10=[(
)
2-1]
10=1
10=1.
∴(a
0+a
2+…+a
10)
2-(a
1+a
3+…+a
9)
2=1.
故答案為:1.
點評:本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題目.
練習(xí)冊系列答案
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在(1+x)
n的展開式中,若第三項和第六項的系數(shù)相等,則n=
.
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將正整數(shù)排成如圖所示,則300應(yīng)出現(xiàn)在數(shù)表中第
行第
個數(shù).
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下列結(jié)論中:
①函數(shù)y=x(1-2x)(x>0)有最大值
②函數(shù)
y=2-3x-(x<0)有最大值
2-4③若a>0,則
(1+a)(1+)≥4正確的序號是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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觀察如圖所示,已知第k行的最后一個數(shù)字是2014,則k等于( �。�
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如圖,直線l是曲線y=f(x)在x=4處的切線,則f′(4)=( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
A、{x|x≥或x<0} |
B、{x|0<x≤} |
C、{x|x>或x≤0} |
D、{x|0≤x<} |
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是( �。�
A、若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān),那么有5%的可能性使得推斷錯誤 |
B、若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān),那么說明吸煙與患肺病相關(guān)程度為95% |
C、若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān),則若某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病 |
D、若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān),則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病 |
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