Question

已知||=，||=3，和的夾角為45°，若向量（λ+）⊥（+λ），則實數λ的值為________．

Answer 1

分析：先利用兩個向量的數量積的定義求出•的值，再由兩個向量垂直的性質可得（λ+）•（+λ）=0，解方程求得實數λ的值．
解答：∵已知||=，||=3，和的夾角為45°，
∴•=•3cos45°=3．
由向量（λ+）⊥（+λ），可得 （λ+）•（+λ）=0，即 λ+（λ²+1）+λ=0，
即 2λ+3（λ²+1）+9λ=0，解得 λ=，
故答案為 ．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直的性質，屬于中檔題．