【答案】
分析：本題考查的知識點(diǎn)是兩角和與差的正弦公式，倍角公式，解三角形，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的模等知識點(diǎn)．
（1）要判斷△ABC的形狀，我們可由
，結(jié)論正弦定理邊角互化的原則，將式子中邊全部化為對應(yīng)角的正弦值，然后根據(jù)兩角和與差的正弦公式，倍角公式，得到sinB=sin2C，又由因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190259766524865/SYS201310241902597665248016_DA/1.png">，我們易判斷三角形的形狀．
（2）由
，兩邊平方后，根據(jù)（1）的結(jié)論，我們可求出B的表達(dá)式及取值范圍，進(jìn)而求出
的取值范圍．
解答：解：（1）
⇒sinBsinA-sinBsin2C=sinAsin2C-sinBsin2C
⇒sinB=sin2C，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190259766524865/SYS201310241902597665248016_DA/5.png">，
所以B=π-2C⇒B+C=π-C⇒π-A=π-C⇒A=C
即△ABC為等腰三角形．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190259766524865/SYS201310241902597665248016_DA/6.png">
所以
，
而
所以
點(diǎn)評：要根據(jù)某個恒成立的三角函數(shù)關(guān)系式，判斷三角形的形狀，一般的思路是分析角與角的關(guān)系，如果有三個角相等，則為等邊三角形；如果只能得到兩個角相等，則為普通的等腰三角形；如果兩個角和為90°，或一個角為90°，則為直角三角形．
＜C＜
，且
．
，求
的取值范圍、
