Question

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)y=f（x）：
（1）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
（2）對(duì)定義域內(nèi)任意不同兩點(diǎn)x₁，x₂，都有f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

．
答案：

 

．

Answer 1

分析：由條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，圖象是向上凸起的，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，可得答案，注意答案不唯一，滿足這兩點(diǎn)即可．

解答：解：∵圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴此函數(shù)為偶函數(shù)，∵對(duì)定義域內(nèi)任意不同兩點(diǎn)x₁，x₂，都有f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

，
∴此函數(shù)的圖象是向上凸起的，
進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，
可得答案是 y=cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]．
注意此題的答案不唯一，如y=-2x²等都可以．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的圖象特征，答案不唯一，也可以是 y=-x²等．