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已知a，b＞0，且
1
a
+
1
b
≤4，（a-b）2=16（ab）3，則a+b的值等于
2
2
．
分析：先令s=a+b，t=ab，結合條件建立關于s，t的關系式：s≤4t，s2-4t=16t3即s2=4t+16t3≥s+
1
4
s3從而有s2-4s+4≤0，由此解出s=2即得．
解答：解：令s=a+b，t=ab
則由
1
a
+
1
b
≤4得s≤4t，
由（a-b）2=16（ab）3，得，（a+b）2-4ab=16（ab）3，
∴s2-4t=16t3
即s2=4t+16t3≥s+
1
4
s3
即s2-4s+4≤0
解之得s=2．
即則a+b的值等于2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了進行簡單的演繹推理、基本不等式的應用，以及整體思想的應用．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•崇文區(qū)一模）已知a＞b＞0，且ab=1，設c=
2
a+b
，P=logca，N=logcb，M=logcab，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞b＞0，且ab=1，則
a2+b2
a-b
取得最小值時，a+b=
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b＞0，且a+b=1，求證：
（Ⅰ）
1
a2
+
1
b2
≥8；
（Ⅱ）
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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A.P＞q              B.P＜q                C.P=q               D.P≥q

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科目：高中數學 來源： 題型：

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A．P<M<N                                B．M<P<N

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