若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和公式Sn=an2+bn，a，b是非零常數(shù)，求證該數(shù)列是一等差數(shù)列.

思路解析：先求an，再利用定義證明是等差數(shù)列.

證明：由a1=S1=a+b，且n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（an2+bn）-［a（n-1）2+b（n-1）］=2an+b-a，

則an-an-1=（2an+b-a）-［2a（n-1）+b-a］=2a（常數(shù)）.

故｛an｝是以a+b為首項(xiàng)，公差為2a的等差數(shù)列.

深化升華

證明數(shù)列是等差數(shù)列，定義法是最常用的方法.“Sn=an2+bn”是“｛an｝是等差數(shù)列”的充要條件.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列說法
①若數(shù)列〔an〕的前n項(xiàng)和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常數(shù)，則數(shù)列〔an〕一定不是等差數(shù)列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，則四邊形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
④用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊增加了l項(xiàng)．
其中正確說法的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

下列各命題中正確的是(　)

　　A．b2=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件

　　B．是a，b，c成等差數(shù)列的充要條件

　　C．若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=2n+1(n∈N*)，則數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列

　　D．在數(shù)列｛an｝中a1≠0，2an=2an-1-1(n∈N，n≥2)，則數(shù)列｛an｝成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（10）若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________；數(shù)列｛nan｝中數(shù)值最小的項(xiàng)是第__________項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

有下列說法
①若數(shù)列〔an〕的前n項(xiàng)和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常數(shù)，則數(shù)列〔an〕一定不是等差數(shù)列：
②若數(shù)學(xué)公式=3數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=-2數(shù)學(xué)公式，且|數(shù)學(xué)公式|=|數(shù)學(xué)公式|，則四邊形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
④用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式＜1，在第二步由n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊增加了l項(xiàng)．
其中正確說法的序號(hào)是________．

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