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已知菱形ABCD中,對角線AC=,BD=1,P是AD邊上的動點,則的最小值為   
【答案】分析:分別以對角線BD,AC為x軸、y軸建立直角坐標系,設P(x,y),由可得,代入=)==根據二次函數的性質可求
解答:解:分別以對角線BD,AC為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標系
∵AC=,BD=1,AC⊥BD
∴A(0,-),B(-,0),C(0,),D(,0),
∵P是AD邊上的動點,設P(x,y),,


,
=
==
根據二次函數的性質可知,當x=時,值最小為
故答案為:
點評:本題主要考查了向量數量積的坐標表示的應用,二次函數性質的應用,屬于基礎試題
練習冊系列答案
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已知菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,沿對角線BD將△ABD折起,使二面角A-BD-C為120°,則點A到△BCD所在平面的距離等于
 

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已知菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,沿對角線BD將△ABD折起,使二面角A-BD-C為120°,則點A到△BCD所在平面的距離等于( �。�
A、
2
2
B、
2
4
C、
1
2
D、
3
2

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(2012•海淀區(qū)一模)已知菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60°(如圖1所示),將菱形ABCD沿對角線BD翻折,使點C翻折到點C1的位置(如圖2所示),點E,F,M分別是AB,DC1,BC1的中點.

(Ⅰ)證明:BD∥平面EMF;
(Ⅱ)證明:AC1⊥BD;
(Ⅲ)當EF⊥AB時,求線段AC1的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知菱形ABCD中,對角線AC=
3
,BD=1,P是AD邊上的動點,則
PB
PC
的最小值為
1
2
1
2

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年湖北省高三五月適應性考試(三)文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分13分)

已知菱形ABCD中,AB=4, (如圖1所示),將菱形ABCD沿對角線翻折,使點翻折到點的位置(如圖2所示),點E,F,M分別是AB,DC1,BC1的中點.

  

(1)證明:BD //平面;

(2)證明:

(3)當時,求線段AC1 的長.

 

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