已知條件中涉及O、A、B、C四個點,將四個點所確定的圖形抽象出來,可使問題較為順利地轉化求解.
如圖所示,O為球心,A、B、C為球面上的三點 則AO=BO=CO=1 ∠AOC=∠AOB= ∴ AC=AB= 在△ABC中,由余弦定理得cos∠BAC= ∴ sin∠BAC= 設球半徑為R,△ABC的外接圓圓心為O′,半徑為r,則由正弦定理得r= ∴ OO′= 即球心O到截面ABC的距離為 解法二:題目中涉及到角、垂直、距離等關系,可轉換角度,通過構造向量,利用向量法求解. 由已知可得: ∠AOC=∠AOB= 設 則|a|=|b|=|c|=1 a·b=a·c=0,b·c= 設OO′⊥面ABC,O′為垂足 則 =xa+yb+zc 其中x+y+z=1 、 由OO′⊥BC得: =y(b·c-|b|2)+z(|c|2-c·b) =- ∴ y=z 、 由OO′⊥AB得: =-x|a|2+y|b|2+zc·b =-x+y+ =0 、 解①、②、③得x= ∴ ∴ | = = ∴ | 故球心O到面ABC的距離為 |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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(1)∠BOC、∠AOB的大小;
(2)球心到截面ABC的距離.
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