己知α為第二象限的角，sinα=，β為第一象限的角，cosβ=，求tan（2α-β）的值。

解法一：tan(2α-β)=           

a為第二象限的角，sinα=，所以

cosα=-

tanα=

所以tan2α=            

β為第一象限的角，cosβ=，所以

sinβ==，tanβ=                

所以  tan(2α-β)=.           

解法二：α為第二象限角，sinα=，所以

cosα= -

β為第一象限的角，cosβ=，所以

sinβ==，           

故 sin2α=2sinαcosα=.           

cos2α=1-2sin2α=,

sin(2α-β)=sin2αcosβ-cos2αsinβ

        =-.

cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ        

        =

所以  tan(2α-β)=.         

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（17）

己知α為第二象限的角，sinα=，β為第一象限的角，cosβ=，求tan（2α-β）的值。

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