已知函數(shù)f(x)=sin(π-x)-cosx(x∈R).
(1)求f(0)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最大、小值;
(3)若f(α)=
2
2
,α∈(0,
π
2
),求sinα+cosα的值.
考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)化簡(jiǎn)可得f(x)=
2
sin(x-
π
4
),代值計(jì)算可得f(0);(2)由(1)知f(x)=
2
sin(x-
π
4
),易得周期和最值;(3)由已知可得sin(α-
π
4
)=
1
2
,由范圍可得α=
π
4
+
π
6
,代入要求的式子化簡(jiǎn)即可.
解答: 解:(1)化簡(jiǎn)可得f(x)=sin(π-x)-cosx
=sinx-cosx=
2
sin(x-
π
4
),
∴f(0)=
2
sin(-
π
4
)=-1;
(2)由(1)知f(x)=
2
sin(x-
π
4
),
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π
最大、小值分別為:
2
,-
2

(3)由f(α)=
2
2
可得
2
sin(α-
π
4
)=
2
2
,
化簡(jiǎn)可得sin(α-
π
4
)=
1
2
,
∵α∈(0,
π
2
),∴α-
π
4
∈(-
π
4
,
π
4
),
∴α-
π
4
=
π
6
,解得α=
π
4
+
π
6
,
∴sinα+cosα=sin(
π
4
+
π
6
)+cos(
π
4
+
π
6

=
2
2
3
2
+
1
2
)+
2
2
3
2
-
1
2
)=
6
2
點(diǎn)評(píng):本題考查兩角和與差的三角函數(shù),涉及三角函數(shù)的周期性和最值,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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命題“?x∈R,x2+2>0”的否定是( 。
A、?x∈R,x2+2>0
B、?x∈R,x2+2≤0
C、?x∈R,x2+2≤0
D、?x∈R,x2+2<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在頻率分布直方圖中,中位數(shù)兩側(cè)的面積和所占比例為( 。
A、1:3B、2:1
C、1:1D、不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f1(x)=
1
12
x4+aex
(其中a是非零常數(shù),e是自然對(duì)數(shù)的底),記fn(x)=fn-1′(x)(n≥2,n∈N*
(1)求使?jié)M足對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有fn(x)=fn-1(x)的最小整數(shù)n的值(n≥2,n∈N*);
(2)設(shè)函數(shù)gn(x)=f4(x)+f5(x)+…+fn(x),若對(duì)?n≥5,n∈N*,y=gn(x)都存在極值點(diǎn)x=tn,求證:點(diǎn)An(tn,gn(tn))(n≥5,n∈N*)在一定直線上,并求出該直線方程;(注:若函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極值,則稱x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn).)
(3)是否存在正整數(shù)k(k≥4)和實(shí)數(shù)x0,使fk(x0)=fk-1(x0)=0且對(duì)于?n∈N*,fn(x)至多有一個(gè)極值點(diǎn),若存在,求出所有滿足條件的k和x0,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an},{bn}的首項(xiàng)都為1,且an+1=2an+1,bn+1=log2(an+1)+bn
(1)證明:{an+1}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)cn=(-1)n(2013-
2bn-2
n
)•(an+1),是否存在正整數(shù)n0≤2014,使得不等式c0≤cn0對(duì)任意的n∈N*且n≤2014恒成立?若存在,求出n0;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-(a+2)x+2alnx(0<a<1)
(1)當(dāng)a=
1
2
時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)判斷方程f(x)+a+
3
2
=0根的個(gè)數(shù)并說明理由.(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.693,ln3≈1.099)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2Sn=an2+an,數(shù)列{bn}滿足b1=1,2bn-bn-1=0(n≥2,n∈N *
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

森林失火,火勢(shì)以每分鐘100平方米的速度順風(fēng)蔓延,消防站接到報(bào)警后立即派消防員前去,在失火5分鐘到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開始救火,已知消防員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘可滅火50平方米,所消耗的滅火材料等費(fèi)用平均每人每分鐘125元,所消耗的車輛,器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元,而每燒毀1平方米森林損失費(fèi)為60元,設(shè)消防站派x名消防員前去救火,從到現(xiàn)場(chǎng)到把火完全撲滅用了t分鐘.
(1)求出x與t的關(guān)系.
(2)設(shè)總損失為y元,則x為何值時(shí),才能使總損失最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某縣工業(yè)園區(qū)人才市場(chǎng)舉辦農(nóng)民工招聘洽談活動(dòng),某服裝廠經(jīng)過綜合測(cè)試,錄用了14名男工和6名女工,這20名工人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示,服裝廠規(guī)定:成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲車間”工作;180分以下者到“乙車間”工作.
(1)求男工成績(jī)的中位數(shù)及女工成績(jī)的平均值;
(2)如果用分層抽樣的方法從兩車間中共選5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人來著“甲車間”的概率是多少?

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