Question

函數(shù)f(x)=sinxcosx+

3

cos2x-

3

2

的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A、[-

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• B、[-

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]
• C、[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]
• D、[-

  π

  6

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：把函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，抵消合并后，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，找出選項(xiàng)中哪項(xiàng)是求出減區(qū)間的子集即為正確選項(xiàng)．

解答：解：函數(shù)f(x)=sinxcosx+

3

cos2x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

（1+cos2x）-

3

2

=sin2xcos

π

3

+cos2xsin

π

3

=sin（2x+

π

3

），
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，解得：kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，
又[

π

12

，

7π

12

]是[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]的子集，
則函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是[

π

12

，

7π

12

]．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的恒等變形化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．