Question

橢圓

y2

25

+

x2

9

=1與雙曲線

y2

15

-x2=1有公共點(diǎn)P，則P與雙曲線二焦點(diǎn)連線構(gòu)成三角形面積為（　�。�

• A．4
• B．5

  5

• C．5
• D．3

Answer 1

分析：先求出公共焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，再根據(jù)橢圓和雙曲線的定義列式求出焦半徑，由此可以求出

PF1

和

PF2

，cos∠F₁PF₂，最后利用三角形面積公式計(jì)算即可．

解答：解：由題意知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），
根據(jù)橢圓的定義得：PF₁+PF₂=10，
根據(jù)雙曲線的定義得：PF₁-PF₂=2

15

，
∴PF₁=5+

15

，PF₂=5-

15

，
在三角形PF₁F₂中，又F₁F₂=8
由余弦定理得：
cos∠F₁PF₂=

PF 1 2+PF 2 2  -F 1F  2 2

2PF 1PF 2

=

4

5

P與雙曲線二焦點(diǎn)F₁F₂連線構(gòu)成三角形面積為S=

1

2

PF₁•PF₂sin∠F₁PF₂=

1

2

（5+

15

）（5-

15

）×

3

5

=3
故選D．

點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．