Question

兩個(gè)虛數(shù)z₁、z₂互為共軛的充要條件是（　　）

• A．|z₁|=|z₂|
• B．z₁?z₂∈R
• C．z₁+z₂∈R
• D．向量

  OZ1

  、 

  OZ2

  關(guān)于x軸對稱

Answer 1

分析：對于A、B、C分別舉出符合題意的復(fù)數(shù)，再判斷出z₁、z₂不是共軛復(fù)數(shù)，對于D分別由充分性和必要性，結(jié)合復(fù)數(shù)以及對應(yīng)的幾何意義進(jìn)行證明．

解答：解：A、如z₁=1+2i，z₂=2+i時(shí)，|z₁|=|z₂|=

5

，但是z₁、z₂不是共軛復(fù)數(shù)，A不符合題意；
B、如z₁=2i，z₂=i時(shí)，z₁•z₂=-2∈R，但是z₁、z₂不是共軛復(fù)數(shù)，B不符合題意；
C、如z₁=1+2i，z₂=2-2i時(shí)，z₁+z₂=3∈R，但是z₁、z₂不是共軛復(fù)數(shù)，C不符合題意；
D、①當(dāng)z₁、z₂互為共軛時(shí)，設(shè)z₁=a+bi，則z₂=a-bi，
∴

OZ1

=(a，b)， 

OZ2

=(a，-b)，即

OZ1

、 

OZ2

關(guān)于x軸對稱，
②當(dāng)

OZ1

、 

OZ2

關(guān)于x軸對稱時(shí)，設(shè)

OZ1

=(a，b)， 

OZ2

=(a，-b)，
則z₁=a+bi，則z₂=a-bi，∴z₁、z₂互為共軛，
D符合題意，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念：共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)以及對應(yīng)的幾何意義，以及充要性的證明方法，比較綜合．