【題目】已知函數(shù)y=x3+3x2+a有且僅有兩個零點x1和x2（x1＜x2），則x2﹣x1的值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解：y′=3x2+6x；
∴﹣2，0是原函數(shù)的兩個極值點；
∴x＜﹣2，和x＞0時，原函數(shù)單調遞增，﹣2≤x≤0時，單調遞減；
且x1 ， x2中必有一個是極值點；
①若0是原函數(shù)的零點，則：
∴0=0+0+a；
∴a=0；
∴y=x3+3x2；
令y=0得，x=0，﹣3；
∵x1＜x2；
∴x1=﹣3，x2=0；
∴x2﹣x1=3．
②若﹣2是零點，則：
﹣8+12+a=0；
∴a=﹣4；
∴x3+3x2﹣4=（x3﹣1）+3（x2﹣1）
=（x﹣1）（x+2）2
=0；
∴x=1，﹣2；
∴x1=﹣2，x2=1；
∴x2﹣x1=3．
故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.底面是正多邊形，側面都是正三角形的棱錐是正棱錐
B.各個側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
C.對角面是全等的矩形的直棱柱是長方體
D.兩底面為相似多邊形，且其余各面均為梯形的多面體必為棱臺

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題： ①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】設a為實數(shù)，直線l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，則“a=﹣1”是“l(fā)1∥l2”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，則A∩（RB）=（ ）
A.{1，2}
B.{0，1}
C.{0，1，2}
D.{x|0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（a+x）（1﹣x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a的值為（ ）
A.﹣3
B.3
C.﹣5
D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個結論正確的是（ ）
①若p∧q是真命題，則￢p可能是真命題；
②命題“x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；
③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要條件；
④當α＜0時，冪函數(shù)y=xα在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減．
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間是（ ）
A.（﹣2，﹣1）
B.（﹣1，0）
C.（0，1）
D.（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若點（1，3）和（﹣4，﹣2）在直線2x+y+m=0的兩側，則m的取值范圍是

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