Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)時(shí)，則φ的一個(gè)值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，

∴ =π，解得ω=2，

∴f（x）=sin（2x+ ）

∴將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+φ）+ ]=sin（2x+2φ+ ）

∵所得函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，

∴2φ+ =kπ ，k∈Z可解得：φ= ，k∈Z

∴當(dāng)k=0時(shí)，φ= ．

故選：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．