Question

已知x∈[

2

，8]，試求函數(shù)f（x）=log₂

x

2

•log2

x

4

的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由x∈[

2

，8]，得log₂x∈[

1

2

，3]，f（x）可化為關(guān)于log₂x的二次函數(shù)，配方后可求得其最大值、最小值．

解答：解：因?yàn)閤∈[

2

，8]，所以log₂x∈[

1

2

，3]，
f（x）=log₂

x

2

•log2

x

4

=（log₂x-1）（log₂x-2）=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-

3

2

)2-

1

4

，
故當(dāng)log₂x=3時(shí)，f（x）_max=2，
當(dāng)log₂x=

3

2

時(shí)，f(x)min=-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．