設(shè)f（x）=
2x+4
4x+8
，求證：對任意實數(shù)a，b，不等式f（a）＜b2-3b+
21
4
恒成立．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：求出f（a）的最大值，b2-3b+
21
4
的最小值，即可證明．
解答： 證明：f（x）=
2x+4
4x+8
=
16
2x+
8
2x
≤
16
4
2
=2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)2x=
8
2x
時，即x=
3
2
時，等號成立
∴f（x）的最大值為2
2
，
∴f（a）的最大值為2
2

∵b2-3b+
21
4
=(b-
3
2
)2+3，∴當(dāng)b=
3
2
時，b2-3b+
21
4
有最小值3，
∴對任意實數(shù)a，b都有f（a）＜b2-3b+
21
4
．
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查不等式的證明，正確求最值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

昌銅高速于2012年10月28日全線通車，它縮短了南昌、奉新、靖安、宜豐和銅鼓之間的時空距離，極大的提高了宜春市公路網(wǎng)的等級結(jié)構(gòu)．昌銅高速全長約180km，假設(shè)某汽車從銅鼓進入高速公路后，以不低于60km/小時且不高于120km/小時的速度勻速行駛到南昌，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度的平方成正比，當(dāng)汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元，若使汽車的全程運輸成本最低，其速度為（　�。﹌m/小時．
A、80B、90
C、100D、110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個頂點為A1（-a，0），A2（a，0），與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2，求A1P1與A2P2交點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（b＞0），若對于任意實數(shù)x，總有f（x）≥0，求
f(1)
b
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，已知an＞0，a1=2，a2+a3=24．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
1
2
an+1}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第二象限角，f（α）=
sin(5π-α)sin(
3
2
π+α)cos(
3
2
π-α)tan(-α-π)
sin(3π+α)tan(π-α)sin(-
π
2
-α)

（1）化簡f（α）
（2）若cos（α-
3
2
π）=
1
3
，求f（α）的值
（3）若α=-1380°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BD=4，PD⊥平面ABCD，平面PBC⊥平面PBD，二面角P-BC-D為60°．
（1）求證：BC⊥BD；
（2）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)d為實數(shù)，d≠0且d≠-1，數(shù)列{an}中a1=d，當(dāng)n≥2時，an=
C
0
n-1
d+
C
1
n-1
d2+…+
C
n-2
n-1
dn-1+
C
n-1
n-1
dn，數(shù)列{bn}對任何正整數(shù)n都有：anb1+an-1b2+an-2b3+…a2bn-1+a1bn=2n+1-n-2．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）判斷數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式；若不是，說明理由．
（Ⅲ）若d=1，cn=
3bn-1
3bn-2
，證明：c1c2…cn＞
33n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個高為2的圓柱，底面周長為2π，求該圓柱的表面積；
（2）一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，求該圓錐的體積．

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同步練習(xí)冊答案