Question

（1）已知sin(π-α)-cos(π+α)=

2

3

(

π

2

＜α＜π)，求sinα-cosα的值．
（2）已知sinαcosα=

3

8

且

π

4

＜α＜

π

2

，求cosα-sinα的值．

Answer 1

分析：（1） 由題意得 sinα+cosα=

2

3

，平方可得 2sinαcosα=-

7

9

，代入sinα-cosα=-

(sinα-cosα )2

=-

1- 2sinαcosα

 進(jìn)行運(yùn)算．
（2）由題意得cosα-sinα=-

cosα-sinα) 2

=-

1- 2sinαcosα

，把已知條件代入運(yùn)算．

解答：解：（1） 已知sin(π-α)-cos(π+α)=

2

3

(

π

2

＜α＜π)，∴sinα+cosα=

2

3

，
  1+2sinαcosα=

2

9

，2sinαcosα=-

7

9

，
∴sinα-cosα=-

(sinα-cosα )2

=-

1- 2sinαcosα

=-

4

3

．
（2）已知sinαcosα=

3

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，cosα-sinα=-

cosα-sinα) 2

=-

1- 2sinαcosα

=

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，判斷所求式子的符號是解題的關(guān)鍵．