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【題目】已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點在線段上，且，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先利用等邊三角形中心的性質，結合勾股定理計算得球的半徑，過的最大截面是經過球心的截面，可由球的半徑計算得出.過最小的截面是和垂直的截面，先計算得的長度，利用勾股定理計算得這個截面圓的半徑，由此計算得最小截面的面積.

畫出圖象如下圖所示，其中是球心，是等邊三角形的中心.根據等邊三角形中心的性質有，，設球的半徑為，在三角形中，由勾股定理得，即，解得，故最大的截面面積為.在三角形中，，由余弦定理得.在三角形中，,過且垂直的截面圓的半徑，故最小的截面面積為.綜上所述，本小題選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設定義在上的函數、和，滿足，且對任意實數、（），恒有成立.

⑴試寫 出一組滿足條件的具體的和，使為增函數，為減函數，但為增函數.

⑵判斷下列兩個命題的真假，并說明理由.

命題1）：若為增函數，則為增函數；

命題2）：若為增函數，則為增函數.

⑶已知，寫出一組滿足條件的具體的和，且為非常值函數，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時,求的單調遞增區(qū)間；

（2）證明：當時，有兩個零點；

（3）若，函數在處取得最小值，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣a），其中f（x）是偶函數．

（1）求實數k的值；

（2）求函數g（x）的定義域；

(3)若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側面與底面所成的二面角的大��；

（2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問在棱上是否存在一點，使⊥側面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內切圓面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中表示不超過的最大整數，下列關于說法正確的有:______．

①的值域為[-1,1]

②為奇函數

③為周期函數，且最小正周期T=4

④在[0，2）上為單調增函數

⑤與的圖像有且僅有兩個公共點

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且平面與平面互相垂直．若多面體的體積為，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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