若a，b∈R，記數(shù)學(xué)公式函數(shù)f（x）=max{|x-1|，5-x2}（x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值是________．

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分析：根據(jù)max{a，b}的定義，分類討論得到f（x）的分段函數(shù)的表達(dá)式．再由函數(shù)x＜或x＞2時(shí)，|x-1|的最小值大于1，而≤x≤2時(shí)5-x2的最小值為1，由此可得函數(shù)的最小值為1．
解答：①當(dāng)|x-1|≤5-x2時(shí)，即-5+x2≤x-1≤5-x2，
解之得≤x≤2時(shí)，f（x）=max{|x-1|，5-x2}=5-x2，
②當(dāng)x＜或x＞2時(shí)，|x-1|＞5-x2，
f（x）=max{|x-1|，5-x2}=|x-1|
綜上所述，f（x）=
∵x＜或x＞2時(shí)，|x-1|＞|2-1|=1
≤x≤2時(shí)，5-x2的最小值為5-22=1
∴函數(shù)f（x）的最小值是1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題給出max{a，b}的定義，求函數(shù)f（x）的最小值．著重考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)最值的求法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m有且僅有兩個(gè)不等的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，求λ的取值范圍．
（3）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)h（x）=x2-λf（x）的最小值為2，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于a，b∈R，記max{a，b}=
b   a＜b
a   a≥b
，若函數(shù)f(x)=max{
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x，|x-1|}，其中x∈R，則f（x）的最小值為
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1
3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•河西區(qū)三模）若a，b∈R，記max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
函數(shù)f（x）=max{|x-1|，5-x2}（x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值是
1
1
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