Question

已知直線l：kx-y+2k+1=0（k∈R）．
（Ⅰ）證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為

9

2

，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）將直線化簡(jiǎn)成點(diǎn)斜式的形式，從而得到答案；
（Ⅱ）令x=0，可得y=2k+1（k＞0），令y=0，可得x=-

2k+1

k

，利用△AOB的面積為

9

2

，建立方程，求出k，即可求直線l的方程．

解答：（Ⅰ）證明：將直線l：kx-y+2k+1=0化簡(jiǎn)為點(diǎn)斜式，
可得y-1=k（x+2），
∴直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-2，1），且斜率為k．
即直線l過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)（-2，1）．
（Ⅱ）解：令x=0，可得y=2k+1（k＞0），
令y=0，可得x=-

2k+1

k

，
∴△AOB的面積=

1

2

•

2k+1

k

•（2k+1）=

9

2

，
解得k=1或k=

1

4

，
∴直線l的方程為x-y+3=0或x-4y+6=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，考查三角形的面積，正確表示三角形的面積是關(guān)鍵．