如圖，ABCD為直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥平面ABCD，PA＝a．

(1)求證：PC⊥CD；

(2)求點(diǎn)B到直線(xiàn)PC的距離．

答案：
解析：

　　證明：(1)取AD的中點(diǎn)E，連AC，CE，

　　則ABCE是正方形，△CED為等腰直角三角形．

　　∴AC⊥CD，∵PA⊥平面ABCD，∴AC為PC在平面ABCD上的射影，∴PC⊥CD；

　　解：(2)連BE交AC于O，則BE⊥AC，

　　又BE⊥PA，AC∩PA＝A，∴BE⊥平面PAC．

　　過(guò)O作OH⊥PC于H，連BH，則BH⊥PC．

　　∵PA＝a，AC＝，∴PC＝，則OH＝，

　　∵BO＝，∴BH＝


提示：

(1)要證PC與CD垂直，只要證明AC與CD垂直，可按實(shí)際情形畫(huà)出底面圖形進(jìn)行證明．(2)從B向直線(xiàn)PC作垂直，可利用△PBC求高，但需求出三邊，并判斷其形狀(事實(shí)上，這里的∠PBC＝90°)；另一種重要的思想是：因PC在平面PAC中，而所作BH為平面PAC的斜線(xiàn)，故關(guān)鍵在于找出B在平面PAC內(nèi)的射影，因平面PAC處于“豎直狀態(tài)”，則只要從B作“水平”的垂線(xiàn)，可見(jiàn)也只要從B向AC作垂線(xiàn)便可得其射影．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PB⊥BD．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若PC與CD不垂直，求證：PA≠PD；
（3）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且直線(xiàn)l∥直線(xiàn)BC，試在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)E，使得直線(xiàn)PC∥平面EBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求點(diǎn)P到CD的距離；
（2）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（3）求平面PAB與平面PCD所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（14分）如圖，ABCD為直角梯形，∠C=∠CDA=，AD=2BC=2CD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PB⊥BD．

    ⑴ 求證：PA⊥BD；

    (2) 若與CD不垂直，求證:；

    ⑶ 若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P,且直線(xiàn)l∥直線(xiàn)BC，試在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)E，

使得直線(xiàn)PC∥平面EBD.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（7）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD為直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PB⊥BD．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若PC與CD不垂直，求證：PA≠PD；
（3）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且直線(xiàn)l∥直線(xiàn)BC，試在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)E，使得直線(xiàn)PC∥平面EBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)小題限時(shí)訓(xùn)練試卷（12）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD為直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PB⊥BD．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若PC與CD不垂直，求證：PA≠PD；
（3）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且直線(xiàn)l∥直線(xiàn)BC，試在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)E，使得直線(xiàn)PC∥平面EBD．

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