如圖所示，已知兩定點(diǎn)A（-6，0）和B（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P對線段AO、BO所張的角相等，求動點(diǎn)P的軌跡方程.

分析：設(shè)動點(diǎn)P（x,y），由∠APO=∠BPO，根據(jù)角平分線定理得=3，列出等式，化簡整理即得.但應(yīng)注意曲線上的點(diǎn)與方程的解對應(yīng)的點(diǎn)是否一一對應(yīng).

解：如圖所示，設(shè)動點(diǎn)P（x,y），由動點(diǎn)P對線段AO、OB所張角相等，得∠APO=∠BPO，由角平分線定理，得=.

∴=3.整理得x2+y2-6x=0.

由方程可知圓過原點(diǎn)，但當(dāng)P和原點(diǎn)重合時無意義，∴x≠0.

∴所求方程為x2+y2-6x=0(x≠0).

又由題意可知P點(diǎn)落在x軸上除線段AB以外的任何點(diǎn)處均有∠APO=∠BPO=0°，∴又有方程y=0(x＜-6或x＞2).

故動點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2-6x=0(x≠0)或y=0(x＜-6或x＞2).

點(diǎn)撥：求軌跡方程時經(jīng)常遇到“去”和“補(bǔ)”的問題，當(dāng)所求的方程包括不合題意的點(diǎn)時，必須去掉，當(dāng)所求的方程不含其他合乎條件的點(diǎn)時，必須補(bǔ)出來.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點(diǎn)Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的動直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市長河高三市二測�？紨�(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）

如圖所示，已知直線的斜率為且過點(diǎn),拋物線, 直線與拋物線有兩個不同的交點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn).

（1）求的最小值；

 (2)求的取值范圍；

（3）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，使過點(diǎn)的動直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn), 若存在，求出動點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知A、B是兩個定點(diǎn)，且|AB|=2，動點(diǎn)M到定點(diǎn)A的距離是4，線段MB的垂直平分線l交線段MA于點(diǎn)P，求動點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（10分）如圖所示，已知、是兩個定點(diǎn)，且，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是4，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，求動點(diǎn)的軌跡方程．

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