6．函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{x+a}$在區(qū)間（-1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

分析 若函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{x+a}$在區(qū)間（-1，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）=$\frac{2a-3}{（x+{a）}^{2}}$＞0在區(qū)間（-1，+∞）上恒成立，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{x+a}$在區(qū)間（-1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=$\frac{2a-3}{（x+{a）}^{2}}$＞0在區(qū)間（-1，+∞）上恒成立，
故a＞$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知f（x）是（-3，6）上的增函數(shù)，求滿足f（x+5）＜f（0）的實(shí)數(shù)x的取值范圍（-8，-5）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知f（3x+1）=x+4，則f（x+1）=$\frac{1}{3}x+4$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．一帆船要從A處駛向正東方向200海里的B處，當(dāng)時(shí)有自西北方向吹來(lái)的風(fēng)，風(fēng)速為15$\sqrt{2}$海里/小時(shí)，如果帆船計(jì)劃在5小時(shí)內(nèi)到達(dá)目的地，則船速的大小應(yīng)為5$\sqrt{34}$海里/小時(shí)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinx，1-$\sqrt{2}$sinx），$\overrightarrow{n}$=（2cosx，1+$\sqrt{2}$sinx）．
（1）若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，$\frac{sinBcosA}{sinA}$=2-cosB，求f（B）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．不等式（x-1）（a-x）＜0（a＞1）的解集為（-∞，1）∪（a，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若a，b，c成等比數(shù)列，其中0＜a＜b＜c，n是大于1的整數(shù)，那么logan，logbn，logcn組成的數(shù)列是（　�。�
A．等比數(shù)列
B．等差數(shù)列
C．每項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列
D．第二項(xiàng)與第三項(xiàng)分別是第一項(xiàng)與第二項(xiàng)的n次冪

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若tanx=$\frac{1}{2}$，則$\frac{{3{{sin}^2}x-2}}{sinxcosx}$=-$\frac{7}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：
x23456
y2238556570
若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸方程；
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
參考公式：回歸直線方程$\widehat{y}$=bx+a，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案