Question

一束光線從點A（-2，3）射入，經(jīng)x軸上點P反射后，通過點B（5，7），求點P的坐標．

Answer 1

分析：我們可以利用待定系數(shù)法求P點的坐標，設出P點坐標后，有兩種思路：
解法一是根據(jù)反射線與入射線斜率相反，結(jié)合A（-2，3）、B（5，7）構(gòu)造關于x的方程，解方程求出P點坐標；
解法二是根據(jù)點A（-2，3）關于x軸的對稱點A₁、P、B三點共線，所確定的直線斜率相等進行求解．

解答：解：法一：由光的反射原理，知k_AP=-k_BP
設P（x，0），
則

0-3

x-(-2)

=-

0-7

x-5

，
解得x=

1

10

，
即P（

1

10

，0）．
法二：由題意，知x軸是鏡面，
入射點A（-2，3）關于x軸的對稱點為A₁（-2，-3），
則點A₁應在反射光線所在的直線上，
即A₁，P，B三點共線，
即kA1P=k_PB，

0+3

x+2

=

7

5-x

，
解得x=

1

10

，
即P（

1

10

，0）．

點評：本題考查的知識點是直線的斜率，是一道應用題，解答的關鍵是根據(jù)，光的反射性質(zhì)，確定入射光線和反射光線所在直線的位置關系．