Question

如圖所示，已知Rt△ABC，斜邊BC在平面a 內，點A不在a 內．AB、AC分別與平面a 成30°、45°角，求△ABC所在平面與平面a 所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

解：過A作AO⊥a于點O 　　在平面a內作OD⊥BC于D，連結AD 　　由三垂線定理得AD⊥BC 　　∴　∠ADO為所求二面角的平面角 　　連結BO、CO 　　則∠ABO、∠ACO分別為AB、AC與平面a所成的角 　　設AO=1 　　在RT△ABO中 　　∵　∠ABO=30°，∴　AB=2 　　在RT△ACO中 　　∵　∠ACO=45°，∴　AC= 　　在RT△ABC中 　　BC= 　　∵　AD·BC=AB·AC 　　∴　AD= 　　∴　sin∠ADO= 　　∴　∠ADO=60° 　　故△ABC所在平面與平面a所成的角為60°．