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對任意實數x，設函數f（x）是2-x2和x中的較小者，則f（x）的最大值為
 
．
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：根據已知分2-x2≤x和2-x2≥x兩種情況討論f（x）的最大值，最后綜合討論結果可得答案．
解答： 解：∵函數f（x）是2-x2和x的較小者，
當2-x2≤x，即x≤-2或x≥1時，f（x）=2-x2，
當2-x2＞x，即-2＜x＜1時，f（x）=x，
∴x=1時，f（x）的最大值為1，
故答案為：1．
點評：本題考查的知識點是函數最值及其幾何意義，分段函數，其中正確理解函數f（x）的定義，將其轉化為分段函數最值問題是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，過極點O做直線n與直線m：ρcosθ=2相交于點M，在線段OM上取一點P，使|OM|•|OP|=6．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）直線l恒過定點（0，1），l與點P的軌跡交于A、B兩點，當|AB|=
5
時，求直線l在直角坐標系下的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角梯形中ABCD中．AB∥CD，AB⊥BC，F為AB上的點，且BE=1，AD=AE=DC=2，將△ADE沿DE折疊到P點，使PC=PB．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PD-E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

1955年，印度數學家卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了對四位自然數的一種交換：任給出四位數a0，用a0的四個數字由大到小重新排列成一個四位數m，再減去它的反序數n（即將a0的四個數字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數a1=m-n，然后繼續(xù)對a1重復上述變換，得數a2，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現，無論a0是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數t（這個數稱為Kaprekar變換的核）．通過研究10進制四位數2014可得Kaprekar變換的核為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

極坐標系中，A，B分別是直線3ρcosθ-4ρsinθ+7=0和圓ρ=2cosθ上的動點，則A，B兩點之間距離的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：在平面直角坐標系xoy中，△ABC的頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0，p=
m2-n2
）上，則
sinA+sinC
sinB
=
1
e
（其中e為橢圓的離心率）．試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：在平面直角坐標系xoy中，△ABC的頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞n＞0，p=
m2+n2
）上，則
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），若對給定的△ABC，它的三邊的長a，b，c均在函數f（x）的定義域內，都有f（a），f（b），f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是△ABC的“三角形函數”，下面給出四個命題：
①函數f1（x）=x是任意三角形的“三角形函數”．
②函數f2（x）=
x
（x∈（0，+∞））是任意蘭角形“三角形函數”；
③若定義在 （0，+∞）上的周期函數 f3（x）的值域也是勤f3（x），則f3（x）是任意三角形的“三角形函數”；
④若函數f4（x）=x3-3x+m在區(qū)間或（
2
3
，
4
3
）上是某三角形的“三角形函數”，則m的取值范是（
62
27
，+∞）．
以上命題正確的有
 
（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對?t∈[1，2]，函數g（x）=x3+（
m
2
+2）x2-2x在（t，3）內總不是單調函數，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓C過極點，且圓心的極坐標是（a，
π
2
）（a＞0），則圓C的極坐標方程是（　　）
A、ρ=-2asinθ
B、ρ=2asinθ
C、ρ=-2acosθ
D、ρ=2acosθ

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