Question

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{m}$-$\frac{y^2}{m-3}$=1的右焦點(diǎn)F到其一條漸近線距離為3，則實(shí)數(shù)m的值是12．

Answer 1

分析 根據(jù)右焦點(diǎn)F到其一條漸近線距離為3，得到b=3，以及a，b的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{m}$-$\frac{y^2}{m-3}$=1的右焦點(diǎn)F到其一條漸近線距離為3，
則a²=m＞0，b²=m-3＞0，則m＞3，
則設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，右焦點(diǎn)F（c，0），漸近線為y=±$\frac{a}$x，
不妨設(shè)其中一條直線為bx-ay=0，
得焦點(diǎn)到漸近線的距離d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{bc}{c}=b$，
∵右焦點(diǎn)F到其一條漸近線距離為3，
∴b=3，即b²=m-3=9，得m=12，
故答案為：12．

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線方程的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．